W tym rozdziale opiszemy ważniejsze instrukcje do składu wyrażeń.


Litery alfabetu greckiego

Indeksy górne, dolny i wykładniki

Pierwiastki

Podkreślenia

Poziome klamry nad i pod wyrażeniami

Akcenty matematyczne

Nazwy funkcji

Ułamki piętrowe

Dwumiany

Znak całki oraz sumowania

Nawiasy

Wielokropek

Odstępy w trybie matematycznym

Znak całki podwójnej

Macierze

Układy równań

Wyrażenia wielowersowe

Litery alfabetu greckiego


Małe Litery alfabetu greckiego

LaTeX


Duże Litery alfabetu greckiego

LaTeX

Przykład użycia: $ \Gamma $

Indeksy górne, dolny i wykładniki

Indeksy górne i wykładniki otrzymujemy za pomocą znaku ^, a dolne stosując _.

.tex $a_{1} x^{2} e^{-\alpha t}
a^{3}_{ij} e^{x^2} \neq {e^x}^2$


.pdf LaTeX


Czasami chcemy coś napisać bezpośrednio nad danym znakiem np. "=".
Do tego używamy komendy:

\stackrel{ }{ }

.tex \stackrel{\overline{x} = \frac{x}{2}}{=}
.pdf LaTeX

Pierwiastki

Pierwiastek kwadratowy składamy poleceniem \sqrt. Wielkość znaku pierwiastka LaTeX ustala automatycznie. Zapis samego znaku pierwiastka umożliwia nam instrukcja \surd. Natomiast pierwiastek stopnia n składamy konstrukcja \sqrt[n].

.tex $\sqrt{x} \sqrt{ x^{2}+\sqrt{y}}
\sqrt[3]{2} \surd[x^2 + y^2]$


.pdf LaTeX

Podkreślenia

Polecenia \overline oraz \underline umieszczaja poziome kreski nad i pod wyrażeniami.

.tex $\overline{m+n} \underline{x+y}$


.pdf LaTeX

Poziome klamry nad i pod wyrażeniami

Instrukcje \overbrace oraz \underbrace umieszczaja poziome klamry nad i pod wyrażeniami.

.tex $\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$


.pdf LaTeX

Akcenty matematyczne

Akcenty matematyczne, takie jak daszki czy tyldy nad zmiennymi, umieszczamy we wzorze za pomocą instrukcji:


Akcenty matematyczne dla wielu znaków

LaTeX

Szerokie daszki i tyldy, obejmujące wiele symboli, wstawiamy używając instrukcji:


Akcenty matematyczne

LaTeX

Przykład użycia: $ \underbrace{abc} $

Nazwy funkcji

Nazwy funkcji typu „logarytm” należy składać odmiana prosta, nie zaś kursywą, zarezerwowana dla nazw zmiennych. Oto lista polecę LaTeX-a służących do składu rozmaitych funkcji matematycznych:


Nazwy funkcji

LaTeX

.tex $$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1
$$


.pdf LaTeX

Ułamki piętrowe

Ułamki piętrowe składa się poleceniem \frac{...}{...}. Jednak stosując ułamki zwykłe typu 1/2, lepiej zapisywać je z ukośną kreska:

.tex $1\frac{1}{2}$~godziny
$$
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\quad
x^{ \frac{2}{k+1} }\quad x^{ 1/2 }
$$


.pdf LaTeX

Dwumiany

Do składu dwumianów lub podobnych konstrukcji możemy wykorzystać polecenie {... \choose ...} albo {... \atop ...}. Instrukcja \atop daje w rezultacie to samo co \choose, tyle tylko że bez nawiasów.

.tex $$
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
$$


.pdf LaTeX

Znak całki oraz sumowania

Znak całki składamy poleceniem \int, natomiast znak sumowania za pomocą instrukcji \sum. Górne granice całkowania / sumowania określamy za pomocą ^ a dolne _, podobnie jak w przypadku indeksów górnych i dolnych.

LaTeX

.tex $$
\sum_{i=1}^{n} \quad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}
$$


.pdf LaTeX

Nawiasy

Do składu nawiasów i innych ograniczników używa się wielu różnych symboli. Nawiasy okragłe i kwadratowe wstawiamy bezpośrednio z klawiatury. Nawiasy klamrowe wstawiamy za pomocą poleceń \left{ oraz \right}. Wszystkie inne ograniczniki wstawiamy z użyciem specjalnych poleceń:


Ograniczniki

LaTeX


Duże ograniczniki

LaTeX

Poprzedzenie otwierającego ogranicznika poleceniem \left, a zamykającego poleceniem \right, powoduje automatyczne ustalenie jego rozmiaru w zależności od wielkości zawartego miedzy nimi wyrażenia. Uwaga: każde użycie \left oraz ogranicznika wymaga nawiasu zamykającego poprzedzonego poleceniem \right.

.tex $$
( \frac{1}{2} )
\left( \frac{1}{2} \right)
\{a,b,c\}
\Updownarrow 2 \Updownarrow
$$


.pdf LaTeX

W pewnych sytuacjach należy samemu określić właściwą wielkość ogranicznika. Do tego celu służą instrukcje \big, \Big, \bigg oraz \Bigg, poprzedzające odpowiedni ogranicznik.

.tex $\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$


.pdf LaTeX

Wielokropek

Wielokropek w wyrażeniach matematycznych wprowadzamy poleceniem \ldots. Kropki pojawiają się wtedy na linii podstawowej, to znaczy na jednakowej wysokości z przecinkiem czy kropka. Instrukcja \cdots wstawia natomiast inny rodzaj wielokropka, w którym kropki znajdują się w osi znaków +, −, =. Ponadto są jeszcze instrukcje \vdots oraz \ddots. Pierwsza z nich składamy wielokropki pionowe, a druga skośne.

.tex $$
\ldots \qquad
\cdots \qquad
\vdots \qquad
\ddots \qquad
$$


.pdf LaTeX

Odstępy w trybie matematycznym

Zdarzają się sytuacje, kiedy wielkość odstępów wewnątrz wyrażeń matematycznych jest nieodpowiednia. Można jednak skorygować je samemu za pomocą odpowiednich instrukcji. Do wprowadzenia niewielkich odstępów służy kilka poleceń:

.tex $
x\! x\\
x\: x\\
x\; x\\
x\ x\\
x\quad x\\
x\qquad x\\
$


.pdf LaTeX

Instrukcja \! wstawia odstęp „ujemny”, to znaczy zamiast zwiększać, zmniejsza odstęp miedzy znakami.

Znak całki podwójnej

Można użyć \!

.tex $$
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
\, \mathrm{d} x\, \mathrm{d} y
$$
%
zamiast
$$
\int\int_{D} g(x,y) \mathrm{d} x \mathrm{d} y
$$


.pdf LaTeX

Można użyć komendy \iint, \iiint, \iiiint oraz \idotsint, które wymagają pakietu. amsmath

.tex
\usepackage{amsmath}
$$
\int_{D} \, \mathrm{d} x \, \mathrm{d} y
$$
$$
\iiiint_{D} \, \mathrm{d} x \, \mathrm{d} y
$$
$$
\idotsint_{D} \, \mathrm{d} x \, \mathrm{d} y
$$


.pdf LaTeX

Macierze

Do składania macierzy wykorzystuje sie srodowisko array. Jest ono podobne do omawianego uprzednio środowiska tabular. Używane tu polecenie \\ oznacza przejście do nowego wiersza macierzy.

.tex $$
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
$$


.pdf LaTeX
.tex $$
\mathbf{X} =
\left| \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right|
$$


.pdf LaTeX

Układy równań

Środowiskiem array możemy się posłużyć także do składania wyrażeń zawierających tylko jeden ogranicznik, po prawej lub lewej stronie, stosując konstrukcje \right. (lub \left.).

.tex $$
y = \left\{ \begin{array}{ll}
a & \textrm{gdy $d>c$}\\
b+x & \textrm{gdy $d=c$}\\
l & \textrm{gdy $ d < c $}
\end{array} \right.
$$
.pdf LaTeX

Wyrażenia wielowersowe

Do składu wyrazen wielowierszowych można zamiast środowiska equation użyć środowisk eqnarray lub eqnarray*. W środowisku eqnarray każdy wiersz zawartego w nim wyrażenia posiada osobny numer; w środowisku eqnarray* wiersze nie są numerowane. Działanie środowisk eqnarray oraz eqnarray* jest zbliżone do trzy-kolumnowej tabeli typu {rcl}. W takiej tabeli w środkowej kolumnie wstawiamy zwykle znaki równości lub nierówności. Poleceniem \\ łamiemy poszczególne wiersze tej tabeli (środowiska).

.tex \begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x \\
f'(x) & = & -\sin x \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
= & \sin x
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray*}
f(x) & = & \cos x \\
f'(x) & = & -\sin x \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
= & \sin x
\end{eqnarray*}
.pdf LaTeX

Zwróćmy uwagę, ze po obu stronach znaku równości odstęp, który wstawił tam LaTeX, jest zbyt duży. Możemy go zmniejszyć za pomocą polecenia \setlength\arraycolsep{2pt}.

LaTeX nie dzieli automatycznie wyrażeń nie mieszczących się w jednym wierszu. Musimy to zrobić sami. Najczęściej w taki oto sposób:

.tex {\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
+\frac{x^{5}}{5!}-{}
\nonumber\\
& & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
.pdf LaTeX